Far rosolare il codino di vitello ben legato e leggermente infarinato in una padella con una noce di burro e un filo di olio, salandolo durante la cottura; nel frattempo tagliare la cipolla in 4 spicchi, le carote e le coste a tocchetti, quindi unirle insieme al vino in pentola con il magatello. Aggiungere alloro e pepe per far insaporire, facendo cuocere il tutto a fuoco medio coperto per circa 40 minuti. Una volta cotto, farlo raffreddare.
A parte preparare la salsa: nel mixer frullare tutto il condimento della carne (tolto l'alloro) con il tonno, le acciugne, i capperi, il tonno e il succo del limone.
Infine affettare il vitello tonnato e servirlo con la salsina di verdure, senza maionese!