Cuocete la carne in una pentola coperta di acqua bollente, con la cipolla, le carote e il sedano per circa 40' a fuoco medio oppure per circa 2 ore a fuoco bassissimo con coperchio. Scolate la carne e lasciatela raffreddare,, quindi fatela riposare in frigo dopo averla irrorata con succo di limone per almeno una notte. Frullate le carote con il tonno sgocciolato, i capperi, l'acciuga e la maionese, che potete sostituire se volete con dello yogurt. Tagliate la carne a fettine sottili e nappatela con la salsa tonnata. Servite il vitel tonnè con fagiolini conditi con olio, sale e pepe.