Pulite le coste e asportate dalle foglie verdi la parte bianca, tagliatela a pezzetti e lessatela in acqua con una foglia d'alloro e un po' di limone.
Tritate la parte verde e cuocetela in padella con burro per circa 7 minuti, poi frullatele nel mixer, con poca acqua di cottura della parte bianca e il grana grattugiato.
Imburrate una teglia rettangolare e spolveratela con i grissini sbriciolati, distribuitevi le fette di prosciutto lasciando sbordare, fate un strato con le parti bianche delle coste, coprite con il pesto di coste, casera grattugiato (grossolanamente).
Continuate con questi strati fino ad esaurimento degli ingredienti, terminando con formaggio e grissini sbriciolati. Ripiegate sulla parmigiana di coste le fette di prosciutto sbordanti e cuocetela in forno già caldo a 180° per circa 30'.