Tagliare le melanzane a metà nel senso della lunghezza, adagiarle su una teglia e infornare a 180° per 15 minuti. In una padella far rosolare l'aglio nell'olio e unire i pomodori tagliati in 4 spicchi. Salare il giusto, profumare con timo e insaporire con i capperi e le olive. Cucinare le bavette per 7 minuti in acqua salata, scolarle e farle mantecare nella padella con la salsa. Tirare fuori dal forno le melanzane e toglierne la polpa aggiungendola alle bavette. Quindi riempire di pasta gli involucri delle melanzane svuotate e infornare per 3 minuti. Servire cospargento di grana e foglie di basilico.