Mettere in una grande padella il burro e l'aglio. Far rosolare, toglere l'aglio e aggiungere i pomodori spezzettati. A fine cottura aggiungere il basilico. Nel frattempo, far cuocere i tortiglioni insieme alle patate tagliate in quattro spicchi ciascuna. Scolare e unire al sugo nella padella. Aggiungere abbondante grana e mescolare fino a farlo filare.