Tagliate a pezzetti lo stoccafisso diliscato. Tritate finemente le cipolle, l'aglio, il prezzemolo e il sedano. Soffriggeteli in un tegame con l'olio e unite i pomodori. Regolate di sale e di pepe e fate cuocere fino a quando la salsa risulterà piuttosto densa. Nel frattempo in una casseruola abbastanza larga fate soffriggere l'altro spicchio d'aglio e il prezzemolo in mezzo bicchiere di olio. Unite lo stoccafisso e friggetelo, poi versatevi sopra la salsa di pomodoro. Incoperchiate e fate cuocere a fuoco molto lento per un paio di ore, aggiungendo di tanto in tanto un po' di acqua calda. Unite le patate tagliate a dadi e proseguite la cottura. Quasi al termine irrorate con il vino bianco e fate cuocere ancora una decina di minuti. Servite immediatamente lo stoccafisso alla livornese.