Lessare broccoli e cavolfiori in acqua bollente salata; nel frattempo soffriggere la cipolla con un filo di olio, unire metà delle verdure scolate e l'altra metà frullarla nel mixer con la besciamella, il grana e un bicchiere di latte. Amalgamare questo composto con le verdure intere, le uova, una grattata di noce moscata e versare il tutto in una teglia rotonda, rivestita di pasta sfoglia bucherellata. Spennellare i bordi con un pochino di olio e cuocere la quiche di cavolfiori e broccoli in forno per 30 minuti a 180°.