Dividere in cimette i broccoli e farli lessare per circa 10 minuti in acqua bollente salata. Affettare sottili i cipollotti e farli dorare in padella con un filo di olio. Quando le cimette dei broccoli sono cotte, scolarle e trasferirle in padella con i cipollotti, facendo insaporire il tutto per circa 5 minuti.
Nel frattempo sbattere in una ciotola le uova con un pizzico di sale e il parmigiano grattugiato, aggiungere poi la panna acida ed amalgamare bene il tutto. Aggiungere al composto di uova i broccoli e i cipollotti, mescolare bene il tutto.
Stendere la pasta sfoglia e rivestire con questa una teglia, ripiegare i bordi, bucherellare il fondo con una forchetta e cospargerlo con il pangrattato. Stendere le fette di prosciutto cotto, versare il composto di uova e broccoli.
Cuocere la quiche ai broccoli in forno preriscaldato a 200° per circa 30 minuti, o comunque fino a cottura.