Mettete sul fuoco una pentola con abbondante acqua e immergetevi il polipo pulito, unite la cipolla sbucciata, il sedano, la carota e portate ad ebollizione, fate cuocere a fiamma bassa con il coperchio per circa 1 ora (il tempo di cottura varia in base al peso del polipo), intanto lessate anche le patate. Tagliate a pezzetti il polipo e mettetelo in una terrina. Conditelo con succo di limone e olio, unite poi le patate lessate sbucciate e tagliate a pezzi, le olive taggiasche sgocciolate dall'olio (se volete potete tritarle), il prezzemolo tritato. Mescolate bene, regolate di sale e aggiungete altro olio se necessario.