Pulite e lavate il polipo, poi battetelo per ammorbidirlo. In una pentola portate ad ebollizione dell'acqua con l'alloro, il sedano e la carota a pezzetti. Regolate di sale e unite il polipo. Fatelo cuocere per circa mezz'ora a fiamma bassa.
Scolatelo, fatelo intiepidire e passatelo sotto il getto d'acqua fredda, per poterlo spellare più facilmente. Dopo aver eleiminato la pelle, tagliatelo a pezzi.
In una padella con 4 cucchiai d'olio, fate appassire su fuoco basso, la cipolla finemente affettata. Unite le patate, sbucciate, lavate e tagliate a pezzi e cuocete per 6-7' a fuoco vivo girando spesso. Unite il polipo, regolate di sale e pepe, incoperchiate e continuate la cottura a fuoco moderato, per almeno 10' girando ogni tanto.
Unite le olive e il prezzemolo tritato, continuate la cottura ancora 5' e servite.