Versate la farina sulla spianatoia e fate la fontana, sciogliete in mezzo bicchiere d'acqua tiepida il lievito con un cucchiaino di zucchero. Unitelo alla farina e iniziate l'impasto, unite anche il burro fuso, sale, la patata (schiacciata ancora calda) e 2 cucchiai di olio. Continuate a impastare aggiungendo acqua quanto basta ad avere un composto liscio e omogeneo come per la pasta per la pizza. Fateci una palla e mettetelo in una terrina, coperta con un panno in luogo tiepido a lievitare per circa 1 ora. Stendete l'impasto con le mani in una teglia unta d'olio, in modo da ottenere tante fossette (tipiche della focaccia) e fate lievitare ancora 1 ora. Preparate in un bicchiere la salamoia mescolando un dito d'olio con due dita d'acqua e molto sale grosso, versate sulla focaccia aggiungendo aghi di rosmarino a piacere. Cuocere in forno già caldo a 200° per circa 10' o comunque fino a cottura (la focaccia dovrà essere leggermente dorata e croccante esternamente).