Eliminate le foglie esterne dei finocchi. Lavateli e tagliateli in quattro parti, lessateli in acqua bollente salata e scolateli al dente. In un tegame mettete il burro e fatelo sciogliere sul fuoco, unite i finocchi, salateli, pepateli e fateli insaporire qualche minuto. Spolverizzateli con il parmigiano grattugiato, toglieteli dal fuoco e fateli raffreddare. Mettete in una tazza circa tre cucchiai di farina, 2 cucchiai di olio, un pizzico di sale, pepe e mescolando, aggiungete latte, tanto quanto basti ad ottenere una pastella della giusta densità. Montate a neve ben ferma un albume, unitelo alla pastella ed amalgamate bene. Mettete sul fuoco un tegame con abbondante olio per friggere, quando sarà ben caldo, immergete un pezzo di finocchio per volta nella pastella e mettetelo a friggere, lasciandolo dorare bene da ambedue le parti. Ponete i finocchi man mano che sono cotti su un foglio di carta da cucina a sgocciolare.