Cuocere le acciughe in un pentola con il burro fino a quando non si sono sfaldate; a parte cuocere l'aglio (togliere l'anima e tagliarlo a spicchi) con il latte per circa mezz'ora fino a quando il latte non è completamente evaporato e il tutto si è ridotto in purea.
Nel frattempo tagliare i peperoni a fette, sbucciare e affettare i topinabur, pelare e tagliare per il lungo le carote, in ultimo pulire le foglie del cavolo.
Quando le due creme sono pronte, mescolare sul fuoco basso, unire un bicchiere di olio (meglio non extravergine per non appesantire troppo la bagna cauda); infine versarla in una ciotola e servirla accompagnandola con le verdure pulite.