Preparate la pasta briseè: amalgamate tutti gli ingredienti (farina, 125 gr di burro, acqua, sale, zucchero e vanillina) impastando con la punta delle dita fino a ottenere una pasta soda e liscia, ma non impastate troppo a lungo, altrimenti si otterrebbe un preparato troppo compatto e poco friabile. Formate una palla, avvolgetela con pellicola trasparente e lasciatela riposare in frigo per almeno un qualche ora, intanto preparate il ripieno. Sbucciate le banane, tagliatele a rondelle. Sbucciate il mango e frullatene la polpa. Mettete il burro, il succo di limone e lo zucchero semolato in una tortiera di 26 cm di diametro con il bordo alto 3 - 4 cm e spostatela su fuoco medio fino a quando lo zucchero diventa di un bel colore marroncino, mescolando spesso. Fate raffreddare. Disponete regolarmente le rondelle di banana e distribuite anche il frullato di mango sul fondo caramellato. Cospargete con lo zucchero di canna. Coprite bene con la pasta brisée stesa in uno strato sottile e infornate a 200 °C per 15 minuti. Abbassate la temperatura a 180 ˚C e cuocete altri 15 minuti. Togliete dal forno, lasciate intiepidire per 10 minuti, poi coprite la tortiera con un piatto da portata e rigirate velocemente. Se volete potete spolverizzare con zucchero di canna. La tarte tatin va servita tiepida, quindi, se non la servite subito, potete scaldarla per 5 minuti in forno, non usate il microonde perché la rovinerebbe. Potete accompagnare la torta con panna montata o crema